Підручник "Геометрія-8" Зошити
1 травняТема. Многокутники1. Вивчаємо параграф 222. Ознайомтеся з відепоясненням:3. Виконайте тест за посиланням:
24 квітняТема. Контрольна робота. " Теорема Піфагора "Виконайте тест за посиланням:
18 квітня 2024 р.Тема. Підготовка до контрольної роботи.1. Повторити основні поняття п. 18-212. Виконати домашню самостійну роботу ст. 163
28 лютогоТема. Властивість бісектриси трикутника1. Опрацювати матеріал підручника п. 15-162. Перегляньте відеопояснення:3. Виконати тест:
https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=7056925
8 лютого 20248а
https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=7056925
Тема. Ознаки подібності трикутників. Розв'язування задач1. Опрацювати матеріал підручника п. 142. Перегляньте відеопояснення:
3. Виконайте в зошиті N495,498,502
7 грудня 8а клас8 грудня 8б класВиконати контрольну роботу"Вписані та центральні кути. Вписані та описані чотирикутники"за посиланням:Оформити цю роботу в зошит з малюнками та розв'язками .
Для учнів, що навчаються за сімейною формою навчання до 20 грудня 2023:
1. Виконати контрольну роботу "Чотирикутники"за посиланням:2. Виконати контрольну роботу "Трапеція"за посиланням:3. Виконати контрольну роботу"Вписані та центральні кути. Вписані та описані чотирикутники"за посиланням:
15.12 о 16.00Індивідуальна консультація
Підключитися до конференції Zoomідентифікатор конференції: 797 5154 2114Код доступу: 1
25 вересня8а класТема. Прямокутник1. Вивчить п.3 ст.22-242. Перегляньте відеопояснення:3. Виконайте в зошиті N82,85
15.09Підключитися до конференції Zoomідентифікатор конференції: 797 5154 2114Код доступу: 1Тема. Чотирикутники1. Вивчить п.1 ст. 7-82. Перегляньте відеопояснення:3. Виконати в робочих зошитах : класна робота № 13,16,18домашня робота № 12,17,25
Вставьте сюда контент, который нужно спрятать
21.12. Контрольна робота з теми: " Подібність трикутників"
16.12.Підготовка до к/р
Задачі, подібні до тих, які будуть на к/р: № 613,614, на ст.121 №4,5,6.Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.15за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701д/з ст.121. №7
14.12.Застосування подібності трикутників до розв'язування задач.
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.15за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
! В кого не було світла перегляньте відео уроку 👉Посилання
Пропорційність відрізків хорд, січних і дотичних
Якщо у колі дві хорди перетинаються, то вони точкою перетину діляться кожна на два відрізки. Точка перетину двох хорд у колі ділить їх на пропорційні відрізки, з чого випливає, що добуток відрізків однієї хорди дорівнює добутку відрізків другої хорди.
Якщо з точки поза колом проведено до кола дотичну, то відрізок дотичної, що сполучає цю точку з точкою дотику, називають відрізком дотичної.
Якщо з точки поза колом проведено до кола січну, то вона перетинає коло у двох точках, а відрізок, що сполучає точку поза колом з однією точкою перетину, і відрізок, що сполучає точку поза колом з другою точкою перетину, називають відрізками січної.
Якщо з точки поза колом проведено до кола січну і дотичну, то відрізки січної і дотичної пропорційні, з чого випливає, що квадрат відрізка дотичної дорівнює добутку відрізків січної.
Якщо з точки поза колом до кола проведено дві січні, то утворені відрізки січних пропорційні, з чого випливає, що добуток відрізків однієї січної дорівнює добутку відрізків другої січної.
Виконуємо №581 (пропорційність відрізків хорд),583(пропорційність відрізків січної та дотичної), 585, 591
Д/з №582,586
09.12. Застосування подібності трикутників до розв'язування задач.Перегляньте приклади застосування подібності трикутників до розв'язування задач.
Ви знаєте ім’я першого вченого геометра Фалеса Мілетського, який жив у Стародавній Греції. В молодості він багато подорожував, відвідував Єгипет і Вавилон. Він відкрив властивості кутів рівнобедреного трикутника, встановив, що діаметр поділяє коло на дві рівні частини. Він є автором теорем, які вам відомі. Фалес відкрив цікавий спосіб визначення відстані від берега до видимого корабля. Деякі історики стверджують, що для цього він скористався ознаками подібності трикутників.
Наукова діяльність Фалеса була тісно пов’язана з практикою.
Задача Фалеса: визначте відстань від берега до корабля в морі, знаючи висоту щогли 20 м, довжину великого пальця - см, відстань від очей до руки – 60 см (слайд 7).
Розв’язування:
Відповідь: відстань від берега до корабля становить 300 м.
№2.
Знайдіть відстань між двома садибами (позначимо А і В), які розташовані на протилежних берегах річки, якщо АМ || ВН і СА=4 м, СМ=5 м, МН=35 м (слайд 9).
Розв’язання:
Відповідь: АВ = 28 м.
Знайдіть висоту дерева, якщо довжина його тіні дорівнює 8,4 м, а тінь від вертикального стовпа заввишки 2 м у той самий час дорівнює 2,4 м (слайд 11).
Розв’язання:
Відповідь: висота дерева 7 метрів.
№ 4.
Для визначення висоти дерева можна використати дзеркало так, як показано на малюнку. Визначити висоту дерева, якщо АС=165 см, ВС=12 см, АD=120 см, DE=4,8 см, L1=L2 (слайд 13).
Розв’язання:
Відповідь:6.12 м
Розвяжіть задачу № 589,590
07.12.Властивість бісектриси трикутника
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.15за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
Д/з № 568
02.12.Середні пропорційні відрізки у праямокутному трикутнику. Розв'язування вправ.Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.15за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
1. Знайдіть висоту прямокутного трикутника, проведену з вершини прямого кута, якщо вона ділить гіпотенузу на відрізки 4 і 9 см.
2. Катет прямокутного трикутникадорівнює 6 см, а його проєкція на гіпотенузу — 2 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
3. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки 9 і 7 см. Знайдіть більший катет трикутника.
№ 548,550
Д/З №549
30.11. Середні пропорційні відрізки у праямокутному трикутнику.
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.20за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
Лема. Висота прямокутного трикутника розбиває його на два подібних прямокутних трикутники, кожний із яких подібний даному трикутнику.
Відрізок k — середнє пропорційне (або середнє геометричне) відрізків m і n, якщо k2 = m ∙ n.
AD — проекція АС на АВ, BD — проекція ВС на АВ.
Теорема: 1) Висота прямокутного трикутника є середнім пропорційним проекцій катетів на гіпотенузу. CD2 = AD ∙ DB.
2) Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і проекції цього кута на гіпотенузу.
Виконуємо на уроці № 538,540,542,544
Домашнє завдання: §15 - вивчити теорему ( про середні пропорційні відрізки) №543,545
23.11. Ознаки подібності трикутників.
ЗАПАМʼЯТАЙТЕ! 1. Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то такі трикутники подібні.
2. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника і кути, утворені цими сторонами рівні, то такі трикутники подібні.
3. Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого, то такі трикутники подібні.
Перегляньте відео.Прочитайте параграф 14. Запам'ятайте ознаки подібності трикутників. Виконайте вправу 484.Домашнє завдання. № 493
18.11.Подібні трикутники.
Запам'ятайте! Два трикутники називаються подібними, якщо їхні відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні.
Маємо трикутники ABC і DEF. Якщо відомо, що ABDE=BCEF=ACDF=k
і ∠A=∠D;∠B=∠E;∠C=∠F , можна зробити висновок, що ΔABC∼ΔDEF . 
Перегляньте відео.
Прочитайте параграф 13.Виконайте вправи № 469, 472
Узагальнена теорема Фалеса.
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.20за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
11.11.Контрольна робота.
Увага! Завдання з контрольної роботи будуть доступні для перегляду з 11.00. до 12.00. Виконані роботи чекаю до 15.00.Контрольна робота
8-а -1варіант,
8-б - 2 варіантБажаю успіху!
9.11. Узагальнення і систематизація знань. Підготовка до К/р.
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.20за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701Д/з. № 6,7 (ст.73)
04.11.Середня лінія трапеції.
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.20за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701Д/з № 328,331
02.11. Середня лінія трикутника.Властивість медіан трикутника.
Запам'ятайте теорему! Теорема 2 (властивість медіан трикутника). Медіани трикутника перетинаються в одній точці , яка ділить кожну з них у відношенні 2:1, починаючи від вершини трикутника. Онлайн урок для 8 - б класу о 10.00для 8-А класу о 11.00.за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701Виконаємо разом.1. Точка перетину медіан ділить одну з них на два відрізки. Довжина
одного із цих відрізків дорівнює 2 см. Знайдіть довжину цієї медіани. 2. Точка перетину медіан трикутника ділить одну з медіан на відрізки, різниця яких становить 3 см. Знайдіть довжину цієї медіани. 3. Точка перетину медіан ділить одну з них на два відрізки. Більший
із них коротший, ніж зазначена медіана, на 5 см. Знайдіть довжину
цієї медіани.
Д/З.Медіана CD трикутника ABC дорівнює
9 см. Знайдіть відрізки CO і OD, де O —
точка перетину медіан трикутника ABC.
28.10.2022. Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника
Онлайн урок дл 8 - б класу о 9.00для 8-А класу 0 10.00.за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
Домашнє завдання. § 9.№ 278
26.10.2022.Вписані та описані чотирикутники
Онлайн урок дл 8 - б класу о 10.00для 8-А класу 0 11.00.за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701Якщо у вас немає можливості підключитися до уроку перегляньте відео та прочитайте теоретичний маатеріал. 
Теорема 1. Навколо чотирикутника можна описати коло тоді й тільки тоді, коли сума його протилежних кутів дорівнює 
.
На рисунку 
.
Із цього випливає, що коло можна описати навколо прямокутника (рисунок нижче зліва), зокрема квадрата (рисунок справа), його центром буде точка перетину його діагоналей. Радіус — половина діагоналі.
Коло можна описати навколо трапеції тоді й тільки тоді, коли вона є рівнобічною (див. рисунок). Центром кола є точка перетину середніх перпендикулярів до сторін. Навколо паралелограма та трапеції загального виду описати коло не можна. (Зокрема, навколо ромба не можна описати коло.)
Теорема 2. Чотирикутник тоді й тільки тоді можна описати навколо кола, якщо суми його протилежних сторін дорівнюють одна одній.
На рисунку 
.
Отже, коло можна вписати в ромб (зокрема у квадрат), але не можна в прямокутник або паралелограм загального виду.
Центр кола, вписаного в ромб, є точкою перетину діагоналей (рисунок нижче зліва). Радіус кола дорівнює половині висоти ромба, а у квадраті — половині сторони (рисунок справа).
Зверніть увагу: радіус вписаного в ромб кола (ON) — це висота прямокутного трикутника BOC, яка проведена з вершини прямого кута і має всі властивості висоти прямокутного трикутника, що проведена з вершини прямого кута.
Теорема 3. Трапецію тоді й тільки тоді можна описати навколо кола, коли сума її основ дорівнює сумі бічних сторін (рисунок нижче зліва). Центр цього кола — точка перетину бісектрис кутів трапеції. Радіус дорівнює половині висоти трапеції. У випадку рівнобічної трапеції центр вписаного кола лежить на середині висоти трапеції, яка проходить через середини основ (рисунок справа). Бічна сторона трапеції у цьому випадку дорівнює її середній лінії.
Виконайте вправи № 259, 261,263,265
Домашнє завдання №262,264
21.10.2022.Центральні і вписані кути.Онлайн урок о 10.20(змішане навчання) Підключитися 323 692 8986Код доступу: 0701Дистанційна група працює самостійно, так як ви цю тему вже слухали. Повторюємо теоретичний матеріал за посиланням або за підручником.
Домашнє завдання. Виконати самостійну роботу за посиланням.
19.10.2022.Центральні і вписані кути.
Ознайомтеся з теоретичним матеріалом можна за посиланням.Онлайн урок о 11.15(дист) та о 13.40(зміш) Підключаємося, коли немає повітряної тривоги, без різниці чи ви в дистанційному чи змішаному класі.
Подключитися 323 692 8986Код доступу: 0701
Домашнє завдання. § 7. Вивчити основні поняття. №238,247
14.10.2022.Трапеція та її властивості.Розв'язування вправ.👉Онлайн урок(дист.ф) 11:15 👉Онлайн урок(зміш.ф) 12:45 777 3305 8615Код доступа: 3Qrx77Виконаємо разом: 1.Знайдіть кути прямокутної трапеції, якщо її тупий кут на 40º більший за гострий.2.Знайдіть кути рівнобічної трапеції, якщо сума двох кутів дорівнює 70º.3.У рівнобічній трапеції бічна сторона дорівнює 16 см, а висота 8 см. Знайдіть кути трапеції.4.У рівнобічній трапеції гострий кут дорівнює 60 º, більша основа 20 см, а бічна сторона 8 см. Знайдіть меншу основу.5. У рівнобічній трапеції діагональ дорівнює більшій основі і утворює з нею кут 30 º. Знайдіть кути трапеції.6.У рівнобічній трапеції діагональ ділить навпіл гострий кут.Більша основа дорівнює 12 см, а периметр - 33 см. Знайдіть меншу основу та бічну сторону трапеції.7. Висота рівнобічної трапеції, проведена з вершини тупого кута, ділить основу на відрізки 3 см і 9 см. Знайдіть меншу основу.Д/з. № 209,216
12.10.2022. Трапеція та її властивості.Онлайн урок(дист.ф) 11:15 735 4951 6740Код доступу: 8n8VTT
Онлайн урок(зміш.ф) 13:45 785 7801 9362Код доступа: nzgep0
Перегляньте відео.Запам'ятайте:Чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні, називається трапецією.
Основи трапеції — дві паралельні сторони; бічні сторони — дві інші.
Висотою трапеції називається відрізок, перпендикулярний до прямих, що містять основи трапеції, і з кінцями на цих основах.
Рівнобічна трапеція — це трапеція, у якої бічні сторони рівні.
Прямокутна трапеція — це трапеція, одна бічна сторона якої перпендикулярна її основам. У прямокутної трапеції два кути прямі, один гострий і один тупий. Бічна сторона трапеції, перпендикулярна до її основ, є меншою бічною стороною і дорівнює висоті трапеції.
Властивості трапеції
Сума кутів трапеції, прилеглих до однієї бічної сторони, дорівнює 180°. У рівнобічної трапеції кути при кожній основі рівні.
У рівнобічної трапеції діагоналі рівні і нахилені до основи під однаковими кутами.
Ознаки рівнобічної трапеції
Якщо у трапеції кути при основі рівні, то трапеція рівнобічна.
Якщо у трапеції діагоналі рівні, то трапеція рівнобічна.
Якщо у трапеції діагоналі утворюють з основами рівні кути, то трапеція рівнобічна.
Виконаємо разом:№№194,196,202,205.
Д/З.Прочитайте параграф 6.Запам'ятайте основні поняття та властивості. №197, 206
7.10. Контрольна робота з теми:"Чотирикутники та їх властивості."
Виконайте контрольну роботу до 10 жовтня 2022 року. Майте на увазі, що однакові роботи будуть оцінені однією оцінкою на всіх і відповідно розділена оцінка на всіх. Списане з інтернету теж видно (будете пояснювати на уроці, як ви розв'язали задачу). Пам'ятаємо про академічну доброчесність та справедливість і виконуємо самостійно. Успіхів!
05.10. Підготовка до К/РПідключитися до онлайн уроку: 11:30 735 8572 1625Код. RgtC2F
1. Кути чотирикутника відносяться як 1:2:4:5. Знайти найменший і найбільший кути чотирикутника. 2. Бісектриса AL прямокутника ABCD ділить сторону ВС наполовину. Знайти периметр прямокутника, якщо AВ = 10 см. 3. Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, які відносяться як 2:74. У паралелограмі гострий кут дорівнює 60 °, а висота , що проведена з вершини тупого кута, поділяє протилежну сторону на відрізки 5 см і 10 см, рахуючи від вершини гострого кута. Знайдіть периметр паралелограма. 5.Бісектриса кута паралелограма ділить одну з його сторін на відрізки 3 см і 7 см, рахуючи від вершини, суміжної з кутом, з якого провели бісектрису. Знайдіть периметр паралелограма. 6. Кут між висотою і діагоналлю ромба, проведеними з однієї вершини, дорівнює 30°. Знайдіть довжину діагоналі BD, якщо сторона ромба дорівнює 8 см. 7. У ромбі АВСD з вершини тупого кута А проведено висоти АМ і AN до сторін DC і BC відповідно. Знайдіть периметр ромба, якщо ∠МAN = 60°, DМ = 5 дм
Д/з.Повторити §1-5. №7, 11(ст.38)
30.09.2022. Квадрат і його властивості.Квадратом називається прямокутник, у якого всі сторони рівні.
Властивості квадратаКвадрату притаманні всі властивості паралелограма. Квадрат можна вважати ромбом із прямими кутами або прямокутником із рівними сторонами, тому квадрат має всі властивості ромба і прямокутника.1. Всі сторони квадрата рівні: AB=BC=CD=AD 
2. Кожен із кутів квадрата дорівнює 90 ° . 
3. Діагоналі квадрата рівні й точкою перетину діляться навпіл: BD=AC BO=OD=AO=OC 
4. Діагоналі квадрата взаємно перпендикулярні: BD ⊥ AC 
5. Діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів: ∠ ABD= ∠ DBC= ∠ BCA= … =45 ° 
6. Діагоналі квадрата ділять його на чотири рівні прямокутні рівнобедрені трикутники. 
Виконайте вправи №157,161 28.09.2022.Ромб і його властивості. Повторення та узагальнення.
Онлайн урок о 11:15 AM Киев
Подключиться к конференции Zoomhttps://us04web.zoom.us/j/75078131701?pwd=bIHB52yWiu4BSdwfNXatDX4kPxOiHo.1
Идентификатор конференции: 750 7813 1701Код доступа: SQE4M4
Д/З № 183
23.09.2022.Ромб і його властивості. Самостійна робота.
1.Один із кутів ромба дорівнює 64°. Знайдіть кути, які утворить сторона ромба з його діагоналями.
2.Сторона ромба утворює із його діагоналями кути, різниця яких дорівнює 20°. Знайдіть ці кути.
3.Сторони прямокутника відносяться як 2 : 5. Знайти сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 42 см.
Виконайте самостійну роботу. Фото надішліть або на Viber або електронну почту tanya_sad_1@ukr.net. Також за можливості можна занести в школу зошит.
21.09.2022. Ромб і його властивості. Онлайн урок о 11.15. за посиланням Підключитися:
ІД: 710 8049 8707Код доступу: WTi8fu
Ромбом називається паралелограм, у якого всі сторони рівні.
Властивості ромбаОскільки ромб є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма.
1.Протилежні сторони ромба рівні.2.Протилежні кути ромба рівні3. Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл.4.Сума кутів, прилеглих до однієї сторони ромба, дорівнює 180°.
Особливі властивості ромба5. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.6.Діагоналі ромба є також бісектрисами його кутів (ділять кути ромба навпіл).7. Діагоналі ділять ромб на чотири рівні прямокутні трикутники.Д/З № 127,129
19.09.2022. Прямокутник та його властивості.
Прямокутник - паралелограм, у якого всі кути рівні.
Властивості прямокутника
- Протилежні сторони прямокутника рівні
- Діагоналі прямокутника рівні
- Діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину поділяються навпіл
- У прямокутника всі кути прямі (90o)
Онлайн урок о 11:15 за посиланням
ІД: 746 8604 5171Код доступу: 8HSUgX
Виконаємо разом: №79, 81,89.Домашнє завдання: №85,90
14.09.2022. Паралелограм та його властивості.Перегляньте відео та згадайте властивості паралелограма.Виконайте вправи 49,57
09.09.2022. Паралелограм.Чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні, називається паралелограмом.
Властивості паралелограма1. Протилежні сторони паралелограма рівні: AB=DC, BC=AD 
2. Протилежні кути паралелограма рівні: ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D 
3. Діагоналі паралелограма діляться навпіл точкою перетину: BO=OD, AO=OC 
4. Діагональ ділить паралелограм на два рівні трикутники: ABC і CDA. 
5. Сума кутів, прилеглих до кожної сторони паралелограма, дорівнює 180°. ∠ A + ∠ D = 180 ° 
6. Різносторонні кути при діагоналі рівні: ∠ BAC= ∠ ACD, ∠ BCA= ∠ CAD
Запам'ятайте основні поняття та властивості.Виконайте усно вправу 35,38. Письмово: 39,40,43
7.09.2022.Тема. Чотирикутники.
Онлайн урок о 11:15 за посиланням:
Д/з пар.1 №8,13
Архів дистанційного навчання 2019/2021 н.р.
Вставьте сюда контент, который нужно спрятать
21.12. Контрольна робота з теми: " Подібність трикутників"
16.12.Підготовка до к/р
Задачі, подібні до тих, які будуть на к/р: № 613,614, на ст.121 №4,5,6.Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.15за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701д/з ст.121. №7
14.12.Застосування подібності трикутників до розв'язування задач.
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.15за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
! В кого не було світла перегляньте відео уроку 👉Посилання
Пропорційність відрізків хорд, січних і дотичних
Якщо у колі дві хорди перетинаються, то вони точкою перетину діляться кожна на два відрізки. Точка перетину двох хорд у колі ділить їх на пропорційні відрізки, з чого випливає, що добуток відрізків однієї хорди дорівнює добутку відрізків другої хорди.
Якщо з точки поза колом проведено до кола дотичну, то відрізок дотичної, що сполучає цю точку з точкою дотику, називають відрізком дотичної.
Якщо з точки поза колом проведено до кола січну, то вона перетинає коло у двох точках, а відрізок, що сполучає точку поза колом з однією точкою перетину, і відрізок, що сполучає точку поза колом з другою точкою перетину, називають відрізками січної.
Якщо з точки поза колом проведено до кола січну і дотичну, то відрізки січної і дотичної пропорційні, з чого випливає, що квадрат відрізка дотичної дорівнює добутку відрізків січної.
Якщо з точки поза колом до кола проведено дві січні, то утворені відрізки січних пропорційні, з чого випливає, що добуток відрізків однієї січної дорівнює добутку відрізків другої січної.
Виконуємо №581 (пропорційність відрізків хорд),583(пропорційність відрізків січної та дотичної), 585, 591
Д/з №582,586
09.12. Застосування подібності трикутників до розв'язування задач.Перегляньте приклади застосування подібності трикутників до розв'язування задач.
Ви знаєте ім’я першого вченого геометра Фалеса Мілетського, який жив у Стародавній Греції. В молодості він багато подорожував, відвідував Єгипет і Вавилон. Він відкрив властивості кутів рівнобедреного трикутника, встановив, що діаметр поділяє коло на дві рівні частини. Він є автором теорем, які вам відомі. Фалес відкрив цікавий спосіб визначення відстані від берега до видимого корабля. Деякі історики стверджують, що для цього він скористався ознаками подібності трикутників.
Наукова діяльність Фалеса була тісно пов’язана з практикою.
Задача Фалеса: визначте відстань від берега до корабля в морі, знаючи висоту щогли 20 м, довжину великого пальця - см, відстань від очей до руки – 60 см (слайд 7).
Розв’язування:
Відповідь: відстань від берега до корабля становить 300 м.
№2.
Знайдіть відстань між двома садибами (позначимо А і В), які розташовані на протилежних берегах річки, якщо АМ || ВН і СА=4 м, СМ=5 м, МН=35 м (слайд 9).
Розв’язання:
Відповідь: АВ = 28 м.
Знайдіть висоту дерева, якщо довжина його тіні дорівнює 8,4 м, а тінь від вертикального стовпа заввишки 2 м у той самий час дорівнює 2,4 м (слайд 11).
Розв’язання:
Відповідь: висота дерева 7 метрів.
№ 4.
Для визначення висоти дерева можна використати дзеркало так, як показано на малюнку. Визначити висоту дерева, якщо АС=165 см, ВС=12 см, АD=120 см, DE=4,8 см, L1=L2 (слайд 13).
Розв’язання:
Відповідь:6.12 м
Розвяжіть задачу № 589,590
07.12.Властивість бісектриси трикутника
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.15за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
Д/з № 568
02.12.Середні пропорційні відрізки у праямокутному трикутнику. Розв'язування вправ.Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.15за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
1. Знайдіть висоту прямокутного трикутника, проведену з вершини прямого кута, якщо вона ділить гіпотенузу на відрізки 4 і 9 см.
2. Катет прямокутного трикутникадорівнює 6 см, а його проєкція на гіпотенузу — 2 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
3. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки 9 і 7 см. Знайдіть більший катет трикутника.
№ 548,550
Д/З №549
30.11. Середні пропорційні відрізки у праямокутному трикутнику.
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.20за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
Лема. Висота прямокутного трикутника розбиває його на два подібних прямокутних трикутники, кожний із яких подібний даному трикутнику.
Відрізок k — середнє пропорційне (або середнє геометричне) відрізків m і n, якщо k2 = m ∙ n.
AD — проекція АС на АВ, BD — проекція ВС на АВ.
Теорема: 1) Висота прямокутного трикутника є середнім пропорційним проекцій катетів на гіпотенузу. CD2 = AD ∙ DB.
2) Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і проекції цього кута на гіпотенузу.
Виконуємо на уроці № 538,540,542,544
Домашнє завдання: §15 - вивчити теорему ( про середні пропорційні відрізки) №543,545
23.11. Ознаки подібності трикутників.
ЗАПАМʼЯТАЙТЕ! 1. Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то такі трикутники подібні.
2. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника і кути, утворені цими сторонами рівні, то такі трикутники подібні.
3. Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого, то такі трикутники подібні.
Перегляньте відео.Прочитайте параграф 14. Запам'ятайте ознаки подібності трикутників. Виконайте вправу 484.Домашнє завдання. № 493
18.11.Подібні трикутники.
Запам'ятайте! Два трикутники називаються подібними, якщо їхні відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні.
Маємо трикутники ABC і DEF. Якщо відомо, що ABDE=BCEF=ACDF=k
і ∠A=∠D;∠B=∠E;∠C=∠F , можна зробити висновок, що ΔABC∼ΔDEF . Перегляньте відео.
Прочитайте параграф 13.Виконайте вправи № 469, 472
Узагальнена теорема Фалеса.
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.20за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
11.11.Контрольна робота.
Увага! Завдання з контрольної роботи будуть доступні для перегляду з 11.00. до 12.00. Виконані роботи чекаю до 15.00.Контрольна робота
8-а -1варіант,
8-б - 2 варіантБажаю успіху!
9.11. Узагальнення і систематизація знань. Підготовка до К/р.
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.20за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701Д/з. № 6,7 (ст.73)
04.11.Середня лінія трапеції.
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.20за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701Д/з № 328,331
02.11. Середня лінія трикутника.Властивість медіан трикутника.
Запам'ятайте теорему! Теорема 2 (властивість медіан трикутника). Медіани трикутника перетинаються в одній точці , яка ділить кожну з них у відношенні 2:1, починаючи від вершини трикутника. Онлайн урок для 8 - б класу о 10.00для 8-А класу о 11.00.за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701Виконаємо разом.1. Точка перетину медіан ділить одну з них на два відрізки. Довжина
одного із цих відрізків дорівнює 2 см. Знайдіть довжину цієї медіани. 2. Точка перетину медіан трикутника ділить одну з медіан на відрізки, різниця яких становить 3 см. Знайдіть довжину цієї медіани. 3. Точка перетину медіан ділить одну з них на два відрізки. Більший
із них коротший, ніж зазначена медіана, на 5 см. Знайдіть довжину
цієї медіани.
Д/З.Медіана CD трикутника ABC дорівнює
9 см. Знайдіть відрізки CO і OD, де O —
точка перетину медіан трикутника ABC.
28.10.2022. Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника
Онлайн урок дл 8 - б класу о 9.00для 8-А класу 0 10.00.за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
Домашнє завдання. § 9.№ 278
26.10.2022.Вписані та описані чотирикутники
Онлайн урок дл 8 - б класу о 10.00для 8-А класу 0 11.00.за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701Якщо у вас немає можливості підключитися до уроку перегляньте відео та прочитайте теоретичний маатеріал.
Теорема 1. Навколо чотирикутника можна описати коло тоді й тільки тоді, коли сума його протилежних кутів дорівнює .
На рисунку .
Із цього випливає, що коло можна описати навколо прямокутника (рисунок нижче зліва), зокрема квадрата (рисунок справа), його центром буде точка перетину його діагоналей. Радіус — половина діагоналі.
Коло можна описати навколо трапеції тоді й тільки тоді, коли вона є рівнобічною (див. рисунок). Центром кола є точка перетину середніх перпендикулярів до сторін. Навколо паралелограма та трапеції загального виду описати коло не можна. (Зокрема, навколо ромба не можна описати коло.)
Теорема 2. Чотирикутник тоді й тільки тоді можна описати навколо кола, якщо суми його протилежних сторін дорівнюють одна одній.
На рисунку .
Отже, коло можна вписати в ромб (зокрема у квадрат), але не можна в прямокутник або паралелограм загального виду.
Центр кола, вписаного в ромб, є точкою перетину діагоналей (рисунок нижче зліва). Радіус кола дорівнює половині висоти ромба, а у квадраті — половині сторони (рисунок справа).
Зверніть увагу: радіус вписаного в ромб кола (ON) — це висота прямокутного трикутника BOC, яка проведена з вершини прямого кута і має всі властивості висоти прямокутного трикутника, що проведена з вершини прямого кута.
Теорема 3. Трапецію тоді й тільки тоді можна описати навколо кола, коли сума її основ дорівнює сумі бічних сторін (рисунок нижче зліва). Центр цього кола — точка перетину бісектрис кутів трапеції. Радіус дорівнює половині висоти трапеції. У випадку рівнобічної трапеції центр вписаного кола лежить на середині висоти трапеції, яка проходить через середини основ (рисунок справа). Бічна сторона трапеції у цьому випадку дорівнює її середній лінії.
Виконайте вправи № 259, 261,263,265
Домашнє завдання №262,264
21.10.2022.Центральні і вписані кути.Онлайн урок о 10.20(змішане навчання) Підключитися 323 692 8986Код доступу: 0701Дистанційна група працює самостійно, так як ви цю тему вже слухали. Повторюємо теоретичний матеріал за посиланням або за підручником.
Домашнє завдання. Виконати самостійну роботу за посиланням.
19.10.2022.Центральні і вписані кути.
Ознайомтеся з теоретичним матеріалом можна за посиланням.Онлайн урок о 11.15(дист) та о 13.40(зміш) Підключаємося, коли немає повітряної тривоги, без різниці чи ви в дистанційному чи змішаному класі.
Подключитися 323 692 8986Код доступу: 0701
Домашнє завдання. § 7. Вивчити основні поняття. №238,247
14.10.2022.Трапеція та її властивості.Розв'язування вправ.👉Онлайн урок(дист.ф) 11:15 👉Онлайн урок(зміш.ф) 12:45 777 3305 8615Код доступа: 3Qrx77Виконаємо разом: 1.Знайдіть кути прямокутної трапеції, якщо її тупий кут на 40º більший за гострий.2.Знайдіть кути рівнобічної трапеції, якщо сума двох кутів дорівнює 70º.3.У рівнобічній трапеції бічна сторона дорівнює 16 см, а висота 8 см. Знайдіть кути трапеції.4.У рівнобічній трапеції гострий кут дорівнює 60 º, більша основа 20 см, а бічна сторона 8 см. Знайдіть меншу основу.5. У рівнобічній трапеції діагональ дорівнює більшій основі і утворює з нею кут 30 º. Знайдіть кути трапеції.6.У рівнобічній трапеції діагональ ділить навпіл гострий кут.Більша основа дорівнює 12 см, а периметр - 33 см. Знайдіть меншу основу та бічну сторону трапеції.7. Висота рівнобічної трапеції, проведена з вершини тупого кута, ділить основу на відрізки 3 см і 9 см. Знайдіть меншу основу.Д/з. № 209,216
12.10.2022. Трапеція та її властивості.Онлайн урок(дист.ф) 11:15 735 4951 6740Код доступу: 8n8VTT
Онлайн урок(зміш.ф) 13:45 785 7801 9362Код доступа: nzgep0
Перегляньте відео.Запам'ятайте:Чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні, називається трапецією.
Основи трапеції — дві паралельні сторони; бічні сторони — дві інші.
Висотою трапеції називається відрізок, перпендикулярний до прямих, що містять основи трапеції, і з кінцями на цих основах.
Рівнобічна трапеція — це трапеція, у якої бічні сторони рівні.
Прямокутна трапеція — це трапеція, одна бічна сторона якої перпендикулярна її основам. У прямокутної трапеції два кути прямі, один гострий і один тупий. Бічна сторона трапеції, перпендикулярна до її основ, є меншою бічною стороною і дорівнює висоті трапеції.
Властивості трапеції
Сума кутів трапеції, прилеглих до однієї бічної сторони, дорівнює 180°. У рівнобічної трапеції кути при кожній основі рівні.
У рівнобічної трапеції діагоналі рівні і нахилені до основи під однаковими кутами.
Ознаки рівнобічної трапеції
Якщо у трапеції кути при основі рівні, то трапеція рівнобічна.
Якщо у трапеції діагоналі рівні, то трапеція рівнобічна.
Якщо у трапеції діагоналі утворюють з основами рівні кути, то трапеція рівнобічна.
Виконаємо разом:№№194,196,202,205.
Д/З.Прочитайте параграф 6.Запам'ятайте основні поняття та властивості. №197, 206
7.10. Контрольна робота з теми:"Чотирикутники та їх властивості."
Виконайте контрольну роботу до 10 жовтня 2022 року. Майте на увазі, що однакові роботи будуть оцінені однією оцінкою на всіх і відповідно розділена оцінка на всіх. Списане з інтернету теж видно (будете пояснювати на уроці, як ви розв'язали задачу). Пам'ятаємо про академічну доброчесність та справедливість і виконуємо самостійно. Успіхів!
05.10. Підготовка до К/РПідключитися до онлайн уроку: 11:30 735 8572 1625Код. RgtC2F
1. Кути чотирикутника відносяться як 1:2:4:5. Знайти найменший і найбільший кути чотирикутника. 2. Бісектриса AL прямокутника ABCD ділить сторону ВС наполовину. Знайти периметр прямокутника, якщо AВ = 10 см. 3. Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, які відносяться як 2:74. У паралелограмі гострий кут дорівнює 60 °, а висота , що проведена з вершини тупого кута, поділяє протилежну сторону на відрізки 5 см і 10 см, рахуючи від вершини гострого кута. Знайдіть периметр паралелограма. 5.Бісектриса кута паралелограма ділить одну з його сторін на відрізки 3 см і 7 см, рахуючи від вершини, суміжної з кутом, з якого провели бісектрису. Знайдіть периметр паралелограма. 6. Кут між висотою і діагоналлю ромба, проведеними з однієї вершини, дорівнює 30°. Знайдіть довжину діагоналі BD, якщо сторона ромба дорівнює 8 см. 7. У ромбі АВСD з вершини тупого кута А проведено висоти АМ і AN до сторін DC і BC відповідно. Знайдіть периметр ромба, якщо ∠МAN = 60°, DМ = 5 дм
Д/з.Повторити §1-5. №7, 11(ст.38)
30.09.2022. Квадрат і його властивості.Квадратом називається прямокутник, у якого всі сторони рівні.Властивості квадратаКвадрату притаманні всі властивості паралелограма. Квадрат можна вважати ромбом із прямими кутами або прямокутником із рівними сторонами, тому квадрат має всі властивості ромба і прямокутника.1. Всі сторони квадрата рівні: AB=BC=CD=AD 2. Кожен із кутів квадрата дорівнює 90 ° . 3. Діагоналі квадрата рівні й точкою перетину діляться навпіл: BD=AC BO=OD=AO=OC 4. Діагоналі квадрата взаємно перпендикулярні: BD ⊥ AC 5. Діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів: ∠ ABD= ∠ DBC= ∠ BCA= … =45 ° 6. Діагоналі квадрата ділять його на чотири рівні прямокутні рівнобедрені трикутники.
Виконайте вправи №157,161 28.09.2022.Ромб і його властивості. Повторення та узагальнення.
Онлайн урок о 11:15 AM Киев
Подключиться к конференции Zoomhttps://us04web.zoom.us/j/75078131701?pwd=bIHB52yWiu4BSdwfNXatDX4kPxOiHo.1
Идентификатор конференции: 750 7813 1701Код доступа: SQE4M4
Д/З № 183
23.09.2022.Ромб і його властивості. Самостійна робота.
1.Один із кутів ромба дорівнює 64°. Знайдіть кути, які утворить сторона ромба з його діагоналями.
2.Сторона ромба утворює із його діагоналями кути, різниця яких дорівнює 20°. Знайдіть ці кути.
3.Сторони прямокутника відносяться як 2 : 5. Знайти сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 42 см.
Виконайте самостійну роботу. Фото надішліть або на Viber або електронну почту tanya_sad_1@ukr.net. Також за можливості можна занести в школу зошит.
21.09.2022. Ромб і його властивості. Онлайн урок о 11.15. за посиланням Підключитися:
ІД: 710 8049 8707Код доступу: WTi8fu
Ромбом називається паралелограм, у якого всі сторони рівні.
Властивості ромбаОскільки ромб є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма.
1.Протилежні сторони ромба рівні.2.Протилежні кути ромба рівні3. Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл.4.Сума кутів, прилеглих до однієї сторони ромба, дорівнює 180°.
Особливі властивості ромба5. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.6.Діагоналі ромба є також бісектрисами його кутів (ділять кути ромба навпіл).7. Діагоналі ділять ромб на чотири рівні прямокутні трикутники.Д/З № 127,129
19.09.2022. Прямокутник та його властивості.
Прямокутник - паралелограм, у якого всі кути рівні.
Властивості прямокутника
- Протилежні сторони прямокутника рівні
- Діагоналі прямокутника рівні
- Діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину поділяються навпіл
- У прямокутника всі кути прямі (90o)
Онлайн урок о 11:15 за посиланням
ІД: 746 8604 5171Код доступу: 8HSUgX
Виконаємо разом: №79, 81,89.Домашнє завдання: №85,90
14.09.2022. Паралелограм та його властивості.Перегляньте відео та згадайте властивості паралелограма.Виконайте вправи 49,57
09.09.2022. Паралелограм.Чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні, називається паралелограмом.Властивості паралелограма1. Протилежні сторони паралелограма рівні: AB=DC, BC=AD 2. Протилежні кути паралелограма рівні: ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D 3. Діагоналі паралелограма діляться навпіл точкою перетину: BO=OD, AO=OC 4. Діагональ ділить паралелограм на два рівні трикутники: ABC і CDA. 5. Сума кутів, прилеглих до кожної сторони паралелограма, дорівнює 180°. ∠ A + ∠ D = 180 ° 6. Різносторонні кути при діагоналі рівні: ∠ BAC= ∠ ACD, ∠ BCA= ∠ CAD
Запам'ятайте основні поняття та властивості.Виконайте усно вправу 35,38. Письмово: 39,40,43
7.09.2022.Тема. Чотирикутники.
Онлайн урок о 11:15 за посиланням:
Д/з пар.1 №8,13
Архів дистанційного навчання 2019/2021 н.р.
21.12. Контрольна робота з теми: " Подібність трикутників"
16.12.Підготовка до к/р
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.15за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701д/з ст.121. №7
14.12.Застосування подібності трикутників до розв'язування задач.
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.15за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
! В кого не було світла перегляньте відео уроку 👉Посилання
Пропорційність відрізків хорд, січних і дотичних
Якщо у колі дві хорди перетинаються, то вони точкою перетину діляться кожна на два відрізки. Точка перетину двох хорд у колі ділить їх на пропорційні відрізки, з чого випливає, що добуток відрізків однієї хорди дорівнює добутку відрізків другої хорди.
Якщо з точки поза колом проведено до кола дотичну, то відрізок дотичної, що сполучає цю точку з точкою дотику, називають відрізком дотичної.
Якщо з точки поза колом проведено до кола січну, то вона перетинає коло у двох точках, а відрізок, що сполучає точку поза колом з однією точкою перетину, і відрізок, що сполучає точку поза колом з другою точкою перетину, називають відрізками січної.
Якщо з точки поза колом проведено до кола січну і дотичну, то відрізки січної і дотичної пропорційні, з чого випливає, що квадрат відрізка дотичної дорівнює добутку відрізків січної.
Якщо з точки поза колом до кола проведено дві січні, то утворені відрізки січних пропорційні, з чого випливає, що добуток відрізків однієї січної дорівнює добутку відрізків другої січної.
Виконуємо №581 (пропорційність відрізків хорд),583(пропорційність відрізків січної та дотичної), 585, 591
Д/з №582,586
Ви знаєте ім’я першого вченого геометра Фалеса Мілетського, який жив у Стародавній Греції. В молодості він багато подорожував, відвідував Єгипет і Вавилон. Він відкрив властивості кутів рівнобедреного трикутника, встановив, що діаметр поділяє коло на дві рівні частини. Він є автором теорем, які вам відомі. Фалес відкрив цікавий спосіб визначення відстані від берега до видимого корабля. Деякі історики стверджують, що для цього він скористався ознаками подібності трикутників.
Наукова діяльність Фалеса була тісно пов’язана з практикою.
Задача Фалеса: визначте відстань від берега до корабля в морі, знаючи висоту щогли 20 м, довжину великого пальця - см, відстань від очей до руки – 60 см (слайд 7).
Розв’язування:
Відповідь: відстань від берега до корабля становить 300 м.
№2.
Знайдіть відстань між двома садибами (позначимо А і В), які розташовані на протилежних берегах річки, якщо АМ || ВН і СА=4 м, СМ=5 м, МН=35 м (слайд 9).
Розв’язання:
Відповідь: АВ = 28 м.
Знайдіть висоту дерева, якщо довжина його тіні дорівнює 8,4 м, а тінь від вертикального стовпа заввишки 2 м у той самий час дорівнює 2,4 м (слайд 11).
Розв’язання:
Відповідь: висота дерева 7 метрів.
№ 4.
Для визначення висоти дерева можна використати дзеркало так, як показано на малюнку. Визначити висоту дерева, якщо АС=165 см, ВС=12 см, АD=120 см, DE=4,8 см, L1=L2 (слайд 13).
Розв’язання:
Відповідь:6.12 м
Розвяжіть задачу № 589,590
07.12.Властивість бісектриси трикутника
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.15за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
Д/з № 568
02.12.Середні пропорційні відрізки у праямокутному трикутнику. Розв'язування вправ.Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.15за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
1. Знайдіть висоту прямокутного трикутника, проведену з вершини прямого кута, якщо вона ділить гіпотенузу на відрізки 4 і 9 см.
2. Катет прямокутного трикутникадорівнює 6 см, а його проєкція на гіпотенузу — 2 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
3. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки 9 і 7 см. Знайдіть більший катет трикутника.
№ 548,550
Д/З №549
30.11. Середні пропорційні відрізки у праямокутному трикутнику.
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.20за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
Лема. Висота прямокутного трикутника розбиває його на два подібних прямокутних трикутники, кожний із яких подібний даному трикутнику.
Відрізок k — середнє пропорційне (або середнє геометричне) відрізків m і n, якщо k2 = m ∙ n.
AD — проекція АС на АВ, BD — проекція ВС на АВ.
Теорема: 1) Висота прямокутного трикутника є середнім пропорційним проекцій катетів на гіпотенузу. CD2 = AD ∙ DB.
2) Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і проекції цього кута на гіпотенузу.
Виконуємо на уроці № 538,540,542,544
Домашнє завдання: §15 - вивчити теорему ( про середні пропорційні відрізки) №543,545
23.11. Ознаки подібності трикутників.
ЗАПАМʼЯТАЙТЕ! 1. Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то такі трикутники подібні.
2. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника і кути, утворені цими сторонами рівні, то такі трикутники подібні.
3. Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого, то такі трикутники подібні.
Перегляньте відео.Прочитайте параграф 14. Запам'ятайте ознаки подібності трикутників. Виконайте вправу 484.Домашнє завдання. № 493
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.15за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.20за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
2. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника і кути, утворені цими сторонами рівні, то такі трикутники подібні.
3. Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого, то такі трикутники подібні.
18.11.Подібні трикутники.
Запам'ятайте! Два трикутники називаються подібними, якщо їхні відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні.
Прочитайте параграф 13.Виконайте вправи № 469, 472
Узагальнена теорема Фалеса.
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.20за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701
11.11.Контрольна робота.
Контрольна робота
8-а -1варіант,
9.11. Узагальнення і систематизація знань. Підготовка до К/р.
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.20за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701Д/з. № 6,7 (ст.73)
04.11.Середня лінія трапеції.
Онлайн урок для 8 - дист. класу о 11.20за посиланням323 692 8986Код доступу: 0701Д/з № 328,331
02.11. Середня лінія трикутника.Властивість медіан трикутника.
28.10.2022. Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника
26.10.2022.Вписані та описані чотирикутники
Теорема 1. Навколо чотирикутника можна описати коло тоді й тільки тоді, коли сума його протилежних кутів дорівнює .
На рисунку .
Із цього випливає, що коло можна описати навколо прямокутника (рисунок нижче зліва), зокрема квадрата (рисунок справа), його центром буде точка перетину його діагоналей. Радіус — половина діагоналі.
Коло можна описати навколо трапеції тоді й тільки тоді, коли вона є рівнобічною (див. рисунок). Центром кола є точка перетину середніх перпендикулярів до сторін. Навколо паралелограма та трапеції загального виду описати коло не можна. (Зокрема, навколо ромба не можна описати коло.)
Теорема 2. Чотирикутник тоді й тільки тоді можна описати навколо кола, якщо суми його протилежних сторін дорівнюють одна одній.
На рисунку .
Отже, коло можна вписати в ромб (зокрема у квадрат), але не можна в прямокутник або паралелограм загального виду.
Центр кола, вписаного в ромб, є точкою перетину діагоналей (рисунок нижче зліва). Радіус кола дорівнює половині висоти ромба, а у квадраті — половині сторони (рисунок справа).
Зверніть увагу: радіус вписаного в ромб кола (ON) — це висота прямокутного трикутника BOC, яка проведена з вершини прямого кута і має всі властивості висоти прямокутного трикутника, що проведена з вершини прямого кута.
Теорема 3. Трапецію тоді й тільки тоді можна описати навколо кола, коли сума її основ дорівнює сумі бічних сторін (рисунок нижче зліва). Центр цього кола — точка перетину бісектрис кутів трапеції. Радіус дорівнює половині висоти трапеції. У випадку рівнобічної трапеції центр вписаного кола лежить на середині висоти трапеції, яка проходить через середини основ (рисунок справа). Бічна сторона трапеції у цьому випадку дорівнює її середній лінії.
Виконайте вправи № 259, 261,263,265
Домашнє завдання №262,264
Чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні, називається трапецією.
Основи трапеції — дві паралельні сторони; бічні сторони — дві інші.
Висотою трапеції називається відрізок, перпендикулярний до прямих, що містять основи трапеції, і з кінцями на цих основах.
Рівнобічна трапеція — це трапеція, у якої бічні сторони рівні.
Прямокутна трапеція — це трапеція, одна бічна сторона якої перпендикулярна її основам. У прямокутної трапеції два кути прямі, один гострий і один тупий. Бічна сторона трапеції, перпендикулярна до її основ, є меншою бічною стороною і дорівнює висоті трапеції.
Властивості трапеції
Сума кутів трапеції, прилеглих до однієї бічної сторони, дорівнює 180°. У рівнобічної трапеції кути при кожній основі рівні.
У рівнобічної трапеції діагоналі рівні і нахилені до основи під однаковими кутами.
Ознаки рівнобічної трапеції
Якщо у трапеції кути при основі рівні, то трапеція рівнобічна.
Якщо у трапеції діагоналі рівні, то трапеція рівнобічна.
Якщо у трапеції діагоналі утворюють з основами рівні кути, то трапеція рівнобічна.
Виконаємо разом:№№194,196,202,205.
Д/З.Прочитайте параграф 6.Запам'ятайте основні поняття та властивості. №197, 206
1.Один із кутів ромба дорівнює 64°. Знайдіть кути, які утворить сторона ромба з його діагоналями.
2.Сторона ромба утворює із його діагоналями кути, різниця яких дорівнює 20°. Знайдіть ці кути.
3.Сторони прямокутника відносяться як 2 : 5. Знайти сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 42 см.
Властивості ромба
Д/З № 127,129
19.09.2022. Прямокутник та його властивості.
Властивості прямокутника
- Протилежні сторони прямокутника рівні
- Діагоналі прямокутника рівні
- Діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину поділяються навпіл
- У прямокутника всі кути прямі (90o)
Немає коментарів:
Дописати коментар